Come trovi il limite di # sinx / (x + sinx) # come # x-> 0 #?

Dato: #lim_(xto0)sin(x)/(x + sin(x)) = ?#

Poiché l'espressione valutata su 0, è la forma indeterminata, #0/0#, L'uso di La regola di L'Hôpital è garantito.

Calcola la derivata del numeratore:

#(d(sin(x)))/dx = cos(x)#

Calcola la derivata del denominatore:

#(d(x + sin(x)))/dx = 1 + cos(x)#

Prendi il limite della nuova frazione:

#lim_(xto0)cos(x)/(1 + cos(x)) = cos(0)/(1 + cos(0)) = 1/2#

Secondo la regola di L'Hôpital, il limite della funzione originale va allo stesso valore:

#lim_(xto0)sin(x)/(x + sin(x)) = 1/2#