Quali passaggi trasformano il grafico di # y = x ^ 2 # in # y = -2 (x- 2) ^ 2 + 2 #?
Risposta:
- Riflessione sul #y#-asse.
- Allungamento verticale di un fattore due.
- Traduzione orizzontale a destra di due unità.
- Traduzione verticale fino a due unità.
Spiegazione:
La trasformazione #g(x)# di una funzione polinomiale #f(x)# prende la forma:
#g(x) = af[k(x-d)]+c#
#a# è il fattore di allungamento o compressione verticale. Se #a# è negativo, quindi il grafico trasformato viene riflesso su #y#-asse.
#1/k# è il fattore di allungamento o compressione orizzontale. Se #k# è negativo, quindi il grafico trasformato viene riflesso su #x#-asse.
#d# è la traduzione orizzontale.
#c# è la traduzione verticale.
Quando si osserva una trasformazione, i passaggi vengono applicati spostandosi dal lato sinistro dell'equazione a destra.
In #y=-2(x-2)^2+2#:
#a = -2#. Il grafico si riflette sul #y#-asse e allungato verticalmente di un fattore 2.
#d# = 2. Il grafico viene tradotto due unità a destra.
#c# = 2. Il grafico viene tradotto due unità verso l'alto.