Un razzo modello vola orizzontalmente dal bordo della scogliera ad una velocità di 50.0 m / s. Se il canyon sottostante è profondo 100.0 m, quanto lontano dal bordo della scogliera atterra il modello di razzo?

Ci viene chiesto di trovare la distanza #r# l'oggetto è dal bordo della scogliera (da dove è stato lanciato) dopo essere stato lanciato #50.0"m"/"s"# dritto in orizzontale.

Da quando l'oggetto è stato lanciato orizzontalmente, la sua velocità iniziale non ha #y#-componente (suo #y#-componente è #0#), così

• #v_(0x) = v_0 = 50.0"m"/"s"#

• #v_(0y) = 0#

Dobbiamo prima trovare il tempo #t# in corrispondenza del quale l'oggetto colpisce il fondo del file #100.0"m"#-deep canyon. Possiamo usare l'equazione

#Deltay = v_(0y)t -1/2g t^2#

per trovare questo. Il cambiamento in #y#-posizione #Deltay# is #-100.0"m"# (è andato verso il basso), e dalla iniziale #y#-velocità è #0#, l'equazione diventa

#-100.0"m" = -1/2g t^2#

che è lo stesso di

#100.0"m" = 1/2g t^2#

Sappiamo che #g# is #9.80"m"/("s"^2)#, Così

#100.0"m" = (4.90"m"/("s"^2))t^2#

#t = sqrt((100.0cancel("m"))/(4.90cancel("m")/("s"^2))) = color(red)(4.52"s"#

Pertanto, il razzo colpisce il fondo del canyon dopo #4.52# secondi.

Usando questo e la formula

#x = v_xt#

possiamo trovare fino a che punto orizzontalmente il razzo è atterrato dalla scogliera:

#x = (50.0"m"/"s")(4.52"s") = color(green)(226"m"#

E la verticale la distanza è semplicemente l'altezza, #100.0"m"#

Finalmente possiamo trovare la distanza #r# il razzo atterra dal suo punto di lancio sul bordo della scogliera usando la formula

#r = sqrt(x^2 + y^2#

Così,

#r = sqrt((226"m")^2 + (100.0"m")^2) = color(blue)(247"m"#

Pertanto, il razzo atterra a una distanza di #247"m"# dal bordo della scogliera.