Fai cadere un sasso in un pozzo profondo e lo senti colpire il fondo 3.20 secondi dopo. Questo è il tempo necessario affinché la pietra cada sul fondo del pozzo, più il tempo impiegato dal suono per raggiungerti. Se il suono viaggia a una velocità di 343 m / s in (cont.)?

Il problema è in 2 parti:

1. La pietra cade sotto gravità sul fondo del pozzo.

2. Il suono ritorna in superficie.

Usiamo il fatto che la distanza è comune a entrambi.

La distanza che la pietra cade è data da:

#sf(d=1/2"g"t_1^2" "color(red)((1))#

Sappiamo che la velocità media = distanza percorsa / tempo impiegato.

Ci viene data la velocità del suono in modo da poter dire:

#sf(d=343xxt_2" "color(red)((2)))#

Lo sappiamo:

#sf(t_1+t_2=3.2s)#

Possiamo mettere #sf(color(red)((1)))# uguale a #sf(color(red)((2))rArr)#

#:.##sf(343xxt_2=1/2"g"t_1^2" "color(red)((3)))#

#sf(t_2=(3.2-t_1))#

Sostituendo questo in #sf(color(red)((3))rArr)#

#sf(343(3.2-t_1)=1/2"g"t_1^2)#

#:.##sf(1097.6-343t_1=1/2"g"t_1^2)#

lasciare #sf("g"=9.8color(white)(x)"m/s"^2)#

#:.##sf(4.9t_1^2+343t_1-1097.6=0)#

Questo può essere risolto usando la formula quadratica:

#sf(t_1=(-343+-sqrt(117,649-(4xx4.9xx-1097.6)))/(9.8)#

Ignorando la radice -ve questo dà:

#sf(t_1=3.065color(white)(x)s)#

#:.##sf(t_2=3.2-3.065=0.135color(white)(x)s)#

Sostituendo questo in #sf(color(red)((2))rArr)#

#sf(d=343xxt_2=343xx0.135=46.3color(white)(x)m)#