Come risolvi # 2sin ^ 2x = 2 + cosx # nell'intervallo da 0 a 2pi?
Risposta:
Innanzitutto, esegui una sostituzione pitagorica per rimuovere il termine sinusoidale dal lato sinistro: #2(1-cos^2(x))=2 + cos(x)# .
Spiegazione:
Semplifica il lato sinistro: #2-2cos^2(x)=2+cos(x)#
Raccogli termini simili e imposta uguale a 0: #0=2cos^2(x)+cos(x)#
Fattorizza il lato destro: #0=cos(x)(2cos(x) + 1)#
Utilizzare la proprietà del prodotto zero:
#cos(x) = 0# or #2cos(x)+1=0#
#cos(x)=0# or #2cos(x) = -1#
#cos(x)=0# or # cos(x) = -1/2#
Così, #x = cos^-1(0)# or #x = cos^-1(-1/2)#
x = #pi/2# , #(3*pi)/2#, o #(2*pi)/3#, #(4*pi)/3#