Arcsin (x) = csc (x) è vero?

Risposta:

No. Questo è confuso #sin^-1(x)# con i #(sin(x))^-1#.

Spiegazione:

#arcsin(x) = sin^-1(x)# is the inverse function of the function #sin(x)#

Cioè:

If #x in (-pi/2, pi/2)#, then #arcsin(sin(x)) = x#

If #x in [-1, 1]# then #sin(arcsin(x)) = x#

D'altro canto:

#csc(x) = (sin(x))^(-1) = 1/sin(x)# is the reciprocal of the #sin# function.

Penso che la colpa di questa confusione sia dovuta alla comune convenzione di scrivere #sin^2(x)# per dire #sin(x)^2#. Quindi quando hai #csc(x) = 1/sin(x) = sin(x)^(-1)# potresti pensare che lo scriveremmo anche come #sin^(-1)(x)#, ma è riservato per #arcsin(x)#.

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