Arcsin (x) = csc (x) è vero?
Risposta:
No. Questo è confuso #sin^-1(x)# con i #(sin(x))^-1#.
Spiegazione:
#arcsin(x) = sin^-1(x)# is the inverse function of the function #sin(x)#
Cioè:
If #x in (-pi/2, pi/2)#, then #arcsin(sin(x)) = x#
If #x in [-1, 1]# then #sin(arcsin(x)) = x#
D'altro canto:
#csc(x) = (sin(x))^(-1) = 1/sin(x)# is the reciprocal of the #sin# function.
Penso che la colpa di questa confusione sia dovuta alla comune convenzione di scrivere #sin^2(x)# per dire #sin(x)^2#. Quindi quando hai #csc(x) = 1/sin(x) = sin(x)^(-1)# potresti pensare che lo scriveremmo anche come #sin^(-1)(x)#, ma è riservato per #arcsin(x)#.