Come valutate l’espressione # x ^ 4-13x ^ 2 + 36 #?
Come valutate l'espressione # x ^ 4-13x ^ 2 + 36 #? Risposta: #x^4-13x^2+36=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)# Spiegazione: Useremo la differenza di identità dei quadrati che può essere scritta: #a^2-b^2=(a-b)(a+b)# Innanzitutto, nota che questo quartico è un quadratico in #x^2#. Si noti anche che #36 = 9xx4# e #13 = 9+4#, quindi troviamo: #x^4-13x^2+36# #=(x^2)^2-13(x^2)+36# #=(x^2-9)(x^2-4)# #=(x^2-3^2)(x^2-2^2)# #=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)#