Come si integra #sqrt (1-x ^ 2) #?
Come si integra #sqrt (1-x ^ 2) #? Risposta: La risposta è #=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C# Spiegazione: lasciare #x=sintheta#, #=>#, #dx=costhetad theta# #costheta=sqrt(1-x^2)# #sin2theta=2sinthetacostheta=2xsqrt(1-x^2)# Pertanto, l'integrale è #I=intsqrt(1-x^2)dx=intcostheta*costheta d theta# #=intcos^2thetad theta# #cos2theta=2cos^2theta-1# #cos^2theta=(1+cos2theta)/2# Perciò, #I=1/2int(1+cos2theta)d theta# #=1/2(theta+1/2sin2theta)# #=1/2arcsinx+1/2xsqrt(1-x^2)+C#