Qual è l’integrale di #arctan (x) #?
Qual è l'integrale di #arctan (x) #? Risposta: #inttan^(-1)(x)dx=xtan^(-1)(x)-1/2ln(1+x^2)+C#, #C in RR# Spiegazione: #I=inttan^(-1)(x)dx# utilizzando integrazione per parti : #f(x)=tan^(-1)(x)#, #f'(x)=1/(1+x^2)# #g'(x)=1#, #g(x)=x# #I=xtan^(-1)(x)-intx/(1+x^2)dx# #=xtan^(-1)(x)-1/2int(2x)/(1+x^2)dx# lasciare #u=1+x^2# #du=2xdx# #I=xtan^(-1)(x)-1/2int1/udu# #=xtan^(-1)(x)-1/2ln(|u|)# #=xtan^(-1)(x)-1/2ln(1+x^2)+C# 0 / Ecco la nostra risposta!