Come trovi l’antiderivativo di #cos (x) / (1-cos (x)) #?
Come trovi l'antiderivativo di #cos (x) / (1-cos (x)) #? Risposta: #-x-2cot(x/2)+C# Spiegazione: #I=intcos(x)/(1-cos(x))dx# Riscrivere l'integrale in una forma più semplice: #I=int((cos(x)-1)+1)/(1-cos(x))dx# #I=int(-(1-cos(x)))/(1-cos(x))dx+intdx/(1-cos(x))# #I=-intdx+intdx/(1-cos(x))# #I=-x+intdx/(1-cos(x))# Per l'integrale rimanente, useremo la sostituzione di mezzo angolo tangente che utilizza #t=tan(x/2)#. La funzione #cos(x)# può essere espresso in termini di #tan(x/2)# come segue: Cioè, #cos(x)=(1-tan^2(x/2))/(1+tan^2(x/2))=(1-tan^2(x/2))/sec^2(x/2)#. Si noti inoltre … Leggi tutto