Come si usano le serie binomiali per espandere #f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) #?
Come si usano le serie binomiali per espandere #f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) #? Risposta: La serie è #==1+x^2/2-x^4/8+x^6/16….# Spiegazione: Il teorema binomiale è #(a+b)^n=((n),(0))a^n+((n),(1))a^(n-1)b+((n),(3))a^(n-2)b^2+((n),(4))a^(n-3)b^3+……# #=a^n+na^(n-1)b+((n)(n-1))/(1*2)a^(n-2)b^2+((n)(n-1)(n-2))/(1*2*3)a^(n-3)b^3+….# Normalmente #n in NN# Ma c'è un'estensione per #(1+x)^k# where #∣x∣<1# e #k# qualsiasi numero Riscriviamo #f(x)=(1+x^2)^(1/2)# Così, #(1+x^2)^(1/2)=1+(1/2)x^2+(1/2)(-1/2)(1/2)(x^2)^2+(1/2)(-1/2)(-3/2)(1/6)(x^2)^3+……# #=1+x^2/2-x^4/8+x^6/16…..#