Come consideri il fattore 6x ^ 2-5x-4 #?
Risposta:
# 6x^2-5x-4 =(3x-4)(2x+1) #
Spiegazione:
La regola per fattorizzare qualsiasi quadratico è trovare due numeri tali che
#"product" = x^2 " coefficient "xx" constant coefficient"#
#"sum" = x " coefficient"#
Così per # 6x^2-5x-4 # cerchiamo due numeri tali che
#"product" = (6)*(-4) = -24#
#"sum" = -5#
Quindi guardiamo i fattori di #-24#. Poiché la somma è negativa e il prodotto è negativo, uno dei fattori deve essere negativo, possiamo controllare ogni combinazione dei fattori del prodotto:
# {: ("factor1", "factor2", "sum"), (1,-24,-23),(2,-12,-10), (3,-8,-5) ,(4,-6,-2),(-1,24,23),(-2,12,10),(-3,8,5),(-4,6,2)
:} #
Quindi i fattori che cerchiamo sono #color(blue)(3)# e #color(green)(-8)#
Pertanto possiamo fattorizzare il quadratico come segue:
# 6x^2-5x-4= 6x^2 color(blue)(+3)x color(green)(-8)x -4 #
# = 3x(2x+1) -4(2x+1)#
# = (3x-4)(2x+1) #
Allo stesso modo se raggruppiamo i fattori al contrario, otteniamo la stessa risposta:
# 6x^2-5x-4= 6x^2 color(green)(-8)x color(blue)(+3)x-4 #
# = 2x(3x-4) + (3x-4)#
# = (2x+1)(3x-4) #
Questo approccio funziona per tutte le quadratiche (supponendo che fattorizzi). Il passaggio intermedio nell'ultima sezione può di solito essere saltato con la pratica.