Come fai a sapere quando un sistema di equazioni è incoerente?

Quando si tenta di risolvere il sistema, si ottiene un'impossibilità.
Ottieni qualcosa del genere #3=8# or #x+5=x-2# (che porterebbe a #5=-2#

Se lavori in numeri reali con sistemi non lineari, potresti invece ottenere una soluzione immaginaria.

(Per esempio: #y=x^2+5# e #y=x+1#. In sostituzione: #x^2-x+4=0# ma #b^2-4ac=(-1)^2-4(1)(4))# è negativo.)

Un sistema è incoerente se, essendo una soluzione per un'equazione lo è incompatibile con essendo una soluzione di un'altra equazione nel sistema.

Essere "incompatibili con" significa che non possono accadere entrambi.
Ad esempio: essere negativo è incompatibile con essere positivo.
Essere meno di 4 è incoerente con maggiore di 9.

Essere una soluzione a #y=3x+1# non è coerente con la soluzione #y=3x-6#.

(#y# essere uno in più di #3x# non è coerente con #y# essendo 6 in meno di #3x#

Il sistema:
#y=3x+1#
#y=3x-6#.
è incoerente.