Come puoi modellare il decadimento dell'emivita?
L'equazione sarebbe:
#[A] = 1/(2^(t"/"t_"1/2"))[A]_0#
Continua a leggere per sapere cosa significa.
Concentrati solo sul principio principale:
The upcoming concentration of reactant #A# after half-life time #t_"1/2"# becomes half of the current concentration.
Quindi, se definiamo il corrente concentrazione come #[A]_n# e il imminenti concentrazione come #[A]_(n+1)#, poi...
#[A]_(n+1) = 1/2[A]_n# #" "mathbf((1))#
Noi chiamiamo la (1) il equazione di decadimento emivita ricorsiva for una occorrenza dell'emivita, cioè quando #t_"1/2"# è passato solo una volta. Questo non è molto utile, perché le emivite possono variare da molto lente (migliaia di anni) a molto veloci (millisecondi!).
Andiamo attraverso un'altra emivita, fino a quando non abbiamo passato #mathbf(n)# emivita. Per questo, riscriviamo #[A]_n# as #[A]_0# (tramite la inizialmente concentrazione), e #[A]_(n+1)# as #[A]# (tramite la imminenti concentrazione).
Nota come #[A]_0# volere sempre essere lo stesso, ma #[A]# continuerà a cambiare nel tempo.
#[A] = (1/2)(1/2)cdots(1/2)[A]_0#
#= (1/2)^n[A]_0#
#=> [A] = 1/(2^n)[A]_0# #" "mathbf((2))#
Ora abbiamo (2), l'equazione per qualsiasi numero di decadimenti dell'emivita ... una volta che sappiamo quante emivite sono passate.
Però, (2) può essere reso più conveniente poiché sappiamo che ogni emivita richiede #t_"1/2"# tempo di verificarsi. quando #n# si verificano emivite, ognuna prendendo #t_"1/2"# deve accadere, deve avvenire per un determinato periodo di tempo #t#. Così:
#nt_"1/2" = t# #" "mathbf((3))#
Questo significa #n = t/t_"1/2"#, il che significa che possiamo dividere il tempo totale trascorso durante il processo per il tempo impiegato a perdere la metà #A# di nuovo per ottenere il numero di emivite che sono passate.
Perciò:
#color(blue)([A] = 1/(2^(t"/"t_"1/2"))[A]_0)# #" "mathbf((4))#
Quindi, possiamo usare (4) per determinare le emivite di qualsiasi tipico elemento radioattivo per il quale sappiamo #t#, il tempo trascorso durante il decadimento (i) dell'emivita E:
- #[A]_0#, la concentrazione iniziale e #[A]#, la concentrazione imminente, OR
- #([A])/[A]_0#, la frazione dell'elemento lasciato dopo il tempo #t# passa.