Come risolvi $8^{x} = 4$ $8 ^ x = 4$ ?

$8^{x} = 4 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$ $8^x=4 <=> x=2/3$

$8^{x} = 4$ $8^x=4$

Dal $4 = (2) (2) = 2^{2}$ $4=(2)(2)=2^2$

possiamo dirlo

$8 = 4 (2) = (2) (2) (2) = 2 (2^{2}) = 2^{2 + 1} = 2^{3}$ $8=4(2)=(2)(2)(2)=2(2^2)=2^(2+1)=2^3$

Quindi cambiando notazione otteniamo

$\Leftrightarrow {(2^{3})}^{x} = 2^{2}$ $<=> (2^3)^x=2^2$

e da allora ${(x^{a})}^{b} = x^{a b}$ $(x^a)^b=x^(ab)$ , possiamo dire

$\Leftrightarrow 2^{3 x} = 2^{2}$ $<=> 2^(3x)=2^2$

Quindi prendiamo il ${ln}_{2} (x)$ $ln_2(x)$ di entrambi i lati

$\Leftrightarrow {ln}_{2} (2^{3 x}) = {ln}_{2} (2^{2})$ $<=> ln_2(2^(3x))=ln_2(2^2)$

Questo ci dà

$\Leftrightarrow 3 x = 2$ $<=> 3x=2$

Quindi dividiamo entrambi i lati per 3 per isolare x

$\Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$ $<=>x=2/3$

e abbiamo la nostra risposta

Come risolvi 8 ^ x = 4 8x=4 8 ^ x = 4 ?