Come risolvi #cos x + sin x tan x = 2 # nell'intervallo da 0 a 2pi?

#cosx+sinxtanx = 2#

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#color(red)(tanx = (sinx)/(cosx))#

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#cosx+sinx(sinx/cosx) = 2#

#cosx+sin^2x/cosx = 2#

#cos^2x/cosx+sin^2x/cosx = 2#

#(cos^2x+sin^2x)/cosx = 2#

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#color(red)(cos^2x+sin^2x=1)#

#color(red)("the phythagrean identity")#

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#1/cosx = 2#

moltiplicare entrambi i lati per #cosx#

#1 = 2cosx#

dividere entrambi i lati per #2#

#1/2 = cosx#

#cosx = 1/2#

dal cerchio unitario #cos(pi/3)# uguale #1/2#

so

#x = pi/3#

e lo sappiamo #cos# è positivo nel primo e nel quarto quadrante, quindi trova un angolo nel quarto quadrante #pi/3# è l'angolo di riferimento di esso

so

#2pi - pi/3 = (5pi)/3#

so

#x = pi/3, (5pi)/3#