Come risolvi # e ^ x = 0 #?

La funzione #e^x# considerato come una funzione dei numeri reali ha dominio #(-oo, oo)# e gamma #(0, oo)#.

Quindi può assumere solo valori strettamente positivi.

Quando consideriamo #e^x# in funzione dei numeri complessi, allora troviamo che ha dominio #CC# e gamma #CC "" { 0 }#.

Cioè #0# è l'unico valore che #e^x# non può prendere.

Si noti che #e^(x+yi) = e^x e^(yi) = e^x(cos y+i sin y)#

Abbiamo già notato che iof #x in RR# poi #e^x > 0#.

Per esponenti puramente immaginari il risultato è sul cerchio unitario, in particolare:

#e^(yi) = cos y + i sin y != 0#

So #e^(x+yi) != 0# per tutti #x, y in RR#