Come risolvi # e ^ x + e ^ (- x) = 3 #?

lasciare #t = e^x#.

Quindi l'equazione diventa:

#t + 1/t = 3#

Moltiplicando entrambe le parti per #t# noi abbiamo:

#t^2+1 = 3t#

Sottrarre #3t# da entrambi i lati per ottenere:

#t^2-3t+1 = 0#

Utilizza la formula quadratica per trovare le radici:

#t = (3+-sqrt(5))/2#

Si noti che a causa del simmetria dell'equazione #t+1/t = 3# in #t# e #1/t#, questi due valori sono in realtà reciproci.

Adesso #t = e^x#, così:

#e^x = (3+-sqrt(5))/2#

Presa tronchi naturali di entrambe le parti troviamo:

#x = ln((3+-sqrt(5))/2) =+-ln((3+sqrt(5))/2)#