Come risolvi l'equazione # x ^ 2-4x + 1 = 0 # completando il quadrato?

La differenza di identità dei quadrati può essere scritta:

#A^2-B^2=(A-B)(A+B)#

Possiamo completare il quadrato e usarlo con #A=(x-2)# e #B=sqrt(3)# come segue:

#0 = x^2-4x+1#

#color(white)(0) = x^2-4x+4-3#

#color(white)(0) = (x-2)^2-(sqrt(3))^2#

#color(white)(0) = ((x-2)-sqrt(3))((x-2)+sqrt(3))#

#color(white)(0) = (x-2-sqrt(3))(x-2+sqrt(3))#

Quindi:

#x = 2+-sqrt(3)#