Come risolvi #secxcscx - 2cscx = 0 #?
Risposta:
Fattorizza il lato sinistro e identifica i fattori a zero.
Quindi, utilizzare l'idea che: #secx=1/cosx" "# e #cscx=1/sinx#
Risultato: #color(blue)(x=+-pi/3+2pi"k , k"in ZZ )#
Spiegazione:
Il factoring ti prende
#secxcscx-2cscx=0#
a
#cscx(secx-2)=0#
Quindi, equiparali a zero
#cscx=0=> 1/sinx=0#
Tuttavia, non esiste un valore reale di x per il quale #1/sinx=0#
Passiamo a #secx-2=0#
#=>secx=2#
#=>cosx=1/2=cos(pi/3)#
#=>x=pi/3#
Ma #pi/3# non è l'unica vera soluzione, quindi abbiamo bisogno di un soluzione generale per tutte le soluzioni.
Che è : #color(blue)(x=+-pi/3+2pi"k , k "in ZZ )#
Ragioni per questa formula:
Includiamo #-pi/3# perché #cos(-pi/3)=cos(pi/3)#
E aggiungiamo #2pi# perché #cosx# è di periodo #2pi#
La soluzione generale per qualsiasi #"cosine"# la funzione è:
#x=+-alpha+2pi"k , k" in ZZ#
where #alpha# Monteverede vecchio è angolo principale che solo un angolo acuto
Per esempio : #cosx=1=cos(pi/2)#
So #pi/2# è l'angolo principale!