Come risolvi $sec x csc x - 2 csc x = 0$ $secxcscx - 2cscx = 0$ ?

Risposta:

Fattorizza il lato sinistro e identifica i fattori a zero.
Quindi, utilizzare l'idea che: $sec x = \frac{1}{cos x}$ $secx=1/cosx" "$ e $csc x = \frac{1}{sin x}$ $cscx=1/sinx$

Risultato: $color(blue)(x=+-pi/3+2pi"k , k"in ZZ )$

Spiegazione:

Il factoring ti prende
$secxcscx-2cscx=0$
a
$cscx(secx-2)=0$

Quindi, equiparali a zero
$cscx=0=> 1/sinx=0$

Tuttavia, non esiste un valore reale di x per il quale $1/sinx=0$

Passiamo a $secx-2=0$

$=>secx=2$

$=>cosx=1/2=cos(pi/3)$

$=>x=pi/3$

Ma $pi/3$ non è l'unica vera soluzione, quindi abbiamo bisogno di un soluzione generale per tutte le soluzioni.

Che è : $color(blue)(x=+-pi/3+2pi"k , k "in ZZ )$

Ragioni per questa formula:
Includiamo $-pi/3$ perché $cos(-pi/3)=cos(pi/3)$

E aggiungiamo $2pi$ perché $cosx$ è di periodo $2pi$

La soluzione generale per qualsiasi $"cosine"$ la funzione è:

$x=+-alpha+2pi"k , k" in ZZ$

where $alpha$ Monteverede vecchio è angolo principale che solo un angolo acuto

Per esempio : $cosx=1=cos(pi/2)$

So $pi/2$ è l'angolo principale!

Come risolvi secxcscx - 2cscx = 0 secxcscx−2cscx=0secxcscx - 2cscx = 0 ?

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