Come risolvi # tanx = sqrt3 #?

Considera un triangolo con i lati #1#, #sqrt(3)/2# e #2#.

Questo è un triangolo rettangolo e la metà di un triangolo equilatero ...

Adesso #tan theta = "opposite"/"adjacent"#

Quindi guardando il nostro diagramma, #tan (pi/3) = sqrt(3)/1 = sqrt(3)#

Quindi una soluzione dell'equazione data è #x = pi/3#

Nota che:

#tan(theta + pi) = sin(theta + pi)/cos(theta + pi) = (-sin(theta))/(-cos(theta)) = sin(theta)/cos(theta) = tan (theta)#

Si noti anche che #tan(theta)# è strettamente monotonicamente in aumento e quindi uno a uno per #theta# nell'intervallo #(-pi/2, pi/2)#.

So #tan(theta)# è periodico con punto #pi#

Quindi troviamo:

#tan(pi/3+n pi) = sqrt(3)" "# for any integer #n#

e le uniche soluzioni possibili sono tutte le forme:

#x = pi/3 + n pi" "# for integer values of #n#.