Come si calcola il fattore di scala di una dilatazione?

Se un dilatazione) (o scala), si presume che siano indicati il ​​suo centro e un fattore, in modo da poter costruire un'immagine di qualsiasi punto.

Se il centro di dilatazione è il punto #O# e fattore è #f≠0#, qualsiasi punto dato #A# viene trasformato da una dilatazione in punto #A'# così
(a) punti #O#, #A# e #A'# sono sulla stessa linea;
(b) se #f>0#, punti #A# e #A'# sono dalla stessa parte dal centro #O#; Se #f<0#, Punto #O# è nel mezzo #A# e #A'#;
(c) Lunghezza dei segmenti #OA'# e #OA# si riferiscono l'un l'altro al fattore #|f|#, questo è #|OA'|/|OA|=|f|#

Se questi due parametri, il centro e il fattore, non sono noti, è necessario fornire qualcosa per determinarli.

Se un centro #O# è dato, per determinare un fattore abbiamo bisogno di punti #A# e la sua immagine (il risultato del ridimensionamento) #A'#.
Quindi, conoscendo la posizione reciproca dei punti #O#, #A# e #A'# e lunghezze di segmenti #OA# e #OA'#, possiamo determinare un fattore, il suo segno basato sulla posizione di determinati punti e il suo valore assoluto come rapporto tra le lunghezze dei segmenti #OA'# e #OA#.

Se non viene dato nemmeno un centro, abbiamo bisogno di due coppie di punti: le fonti #A# e #B# e le loro immagini #A'# e #B'#.
Quindi determiniamo il centro come un'intersezione di linee #A A'# e #BB'# e quindi seguire la procedura sopra poiché ora è noto un centro.