Come si calcola la somma di Riemann sinistra e destra per la funzione data nell'intervallo [1,5], usando n = 4 per # f (x) = 3x #?

Abbiamo:

# f(x) = 3x #

Vogliamo calcolare nell'intervallo #[1,5]# con i #4# strisce; in tal modo:

# Deltax = (5-1)/4 = 1#

Si noti che abbiamo un fisso intervallo (in senso stretto una somma di Riemann può avere una larghezza di partizione di dimensioni variabili). I valori della funzione sono tabulati come segue;

Sinistra Riemann Sum

# LRS = sum_(r=1)^4 f(x)Deltax #
# " " = Deltax { f(1) + f(2) + f(3) + f(4) } # (The LHS values)
# " " = 1*(3+6+9+12) #
# " " = 30 #

Right Riemann Sum

# R RS = sum_(r=2)^5 f(x)Deltax #
# " " = Deltax { f(2) + f(3) + f(4) +f(5) } # (The RHS values)
# " " = 1*(6+9+12+15) #
# " " = 42 #

Valore attuale

Per un confronto di precisione:

# Area = int_1^5 3x dx #
# " " = 3[x^2/2]_1^5 #
# " " = 3/2{(25)-(1)} #
# " " = 36 #