Come si calcola # log 0.1 #?

Pensiamo a questa domanda in un modo diverso rispetto a quello che viene posto: trovo che a volte gli studenti capiscano esponenti e poteri meglio di quanto capiscano i registri.

Il termine #log(0.1)# è l'abbreviazione di #log_(10)(0.1)# e pone la domanda: quante volte devo moltiplicare 10 da solo per arrivare a #0.1#. Un modo diverso di vedere questa stessa domanda è chiedendo questo:

#10^x=0.1#

Quindi quanto sopra e

#log_(10)(0.1)#

sono la stessa domanda - è solo che in quella prima dobbiamo risolvere #x# e il secondo è una dichiarazione di un valore.

Quindi cosa equivalgono?

Risolviamo prima la domanda dell'esponente e poi la dichiarazione di valore diventerà chiara:

#10^x=0.1=1/10#

A questo punto sarebbe utile sapere che quando abbiamo un esponente negativo, significa che stiamo parlando di un valore frazionario e che il valore che ha l'esponente frazionario, per essere positivo, deve scambiare il suo posto nel frazione (quindi spostati sul denominatore dal numeratore o viceversa).

Quindi l'espressione #10^-1# significa che questo termine è in una frazione e per l'esponente per essere positivo, il termine deve scambiare i luoghi. Come questo:

#10^-1=10^-1/1=1/10^1=1/10#

So #x=-1#. E questa è la risposta alla dichiarazione di valore - il termine log:

#log_(10)(0.1)=-1# - o in altre parole, prendiamo il 10 e lo lanciamo al denominatore di una frazione in cui abbiamo #1/10#.