Come si calcolano le permutazioni di una parola?

Per la prima parte di questa risposta, assumerò che la parola non abbia lettere duplicate.

Per calcolare il quantità di permutazioni di una parola, questo è semplice come valutare #n!#, dove n è la quantità di lettere. Una parola di 6 lettere ha #6! =6*5*4*3*2*1=720# permutazioni diverse.

Scrivere tutte le permutazioni di solito è molto difficile o un compito molto lungo. Come puoi dire, 720 diverse "parole" impiegheranno molto tempo a scrivere. Ci sono algoritmi e programmi per computer che ti aiutano in questo, e questa è probabilmente la soluzione migliore.

La seconda parte di questa risposta tratta di parole che hanno ripetute lettere. Una formula è
#(n!)/(m_A!m_B!...m_Z!)#
where #n# è la quantità di lettere nella parola e #m_A,m_B,...,m_Z# sono le occorrenze di lettere ripetute nella parola. Ogni #m# è uguale al numero di volte in cui la lettera appare nella parola. Ad esempio, nella parola "pace", #m_A = m_C = m_P = 1# e #m_E = 2#. Quindi la quantità di permutazioni della parola "pace" è:
#(5!)/(1!*1!*1!*2!) = (5*4*3*2*1)/(1*1*1*2*1) = 60#

Esaminerò altri due esempi, ma ignorerò ogni istanza di #1!# da #1! =1#.

Per la parola "comitato":
#m_C = m_O = m_I = 1#
#m_M = m_T = m_E = 2#
permutazioni: #(9!)/(2!2!2!) = (9*8*7*6*5*4*3*2*1)/((2*1)*(2*1)*(2*1)) = 45,360#

Per la parola "formaggio":
#m_C = m_H = m_S = 1#
#m_E = 3#
permutazioni: #(6!)/(3!) = (6*5*4*3*2*1)/(3*2*1) = 120#