Come si converte # r = 4 sin theta # in forma rettangolare?

#r = 4 sin theta# rappresenta il cerchio di diametro 4 e al centro in #

(2, pi / 2) #.

Per la conversione in forma cartesiana, utilizzare #sin theta = y/r# e

#r^2=x^2+y^2#.

Sostituzioni danno #r=4(y/r)#

Al polo #r=theta=0#, e quindi, x = y = 0. Altrove, croce-

moltiplicando, #r^2=x^2+y^2=4y#.

Nel modulo standard, questo è #x^2+(y-2)^2=2^2#.

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ora maggiori dettagli.

graph{(x^2+(y-2)^2-2^2)(x^2+(y-2)^2-0.027)=0}
L'equazione generale ai cerchi che passano attraverso r = 0, con raggio

'a' e centro a polare #( a, alpha)# is

#r = 2a cos (theta - alpha)#.

Qui, a = 2 e #alpha = pi/2#, dare #r = 4 sin theta#.

Il cerchio per a = 2 e #alpha = pi/4# è mostrato, nel grafico

sotto.

graph{((x-1.415)^2+(y-1.414)^2-4)((x-1.414)^2+(y-1.414)^2-0.027)=0}