Come si convertono le coordinate rettangolari in coordinate polari?

Per convertire da polare a rettangolare:

$x = r cos θ$ $x=rcos theta$
$y = r sin θ$ $y=rsin theta$

Per convertire da rettangolare a polare:

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ $r^2=x^2+y^2$
$tan θ = \frac{y}{x}$ $tan theta= y/x$

Ecco da dove provengono queste equazioni:
$tutorial.math.lamar.edu$

Fondamentalmente, se ti viene dato un $(r, θ)$ $(r,theta)$ -una coordinata polare-, puoi collegare il tuo $r$ $r$ e $θ$ $theta$ nella tua equazione per $x = r cos θ$ $x=rcos theta$ e $y = r sin θ$ $y=rsin theta$ per ottenere la vostra $(x, y)$ $(x,y)$ .

Lo stesso vale per se ti viene dato un $(x, y)$ $(x,y)$ -una coordinata rettangolare- invece. Puoi risolvere per $r$ $r$ in $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ $r^2=x^2+y^2$ ottenere $r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ $r=sqrt(x^2+y^2)$ e risolvere per $θ$ $theta$ in $tan θ = \frac{y}{x}$ $tan theta= y/x$ ottenere $θ = arctan (\frac{y}{x})$ $theta=arctan (y/x)$ (L'arcano è solo marrone chiaro inverso, oppure ${tan}^{- 1}$ $tan^-1$ ). Nota che ci possono essere infinitamente molti coordinate polari significa la stessa cosa. Per esempio, $(5, \frac{π}{3}) = (5, - 5 \frac{π}{3}) = (- 5, 4 \frac{π}{3}) = (- 5, - 2 \frac{π}{3})$ $(5, pi/3)=(5,-5pi/3)=(-5,4pi/3)=(-5,-2pi/3)$ ... Tuttavia, per convenzione, misuriamo sempre positivamente $θ$ $theta$ IN CONTRASSORNO dall'asse x, anche se nostro $r$ $r$ è negativo.

Diamo un'occhiata a un paio di esempi.

(1) Converti $(4, 2 \frac{π}{3})$ $(4,2pi/3)$ in coordinate cartesiane.

Quindi inseriamo semplicemente il nostro $r = 4$ $r=4$ e $θ = 2 \frac{π}{3}$ $theta= 2pi/3$ fra le

$x = 4 cos 2 \frac{π}{3} = - 2$ $x=4cos 2pi/3=-2$
$y = 4 sin 2 \frac{π}{3} = 2 \sqrt{3}$ $y=4sin 2pi/3=2sqrt3$

La coordinata cartersiana è $(- 2, 2 \sqrt{3})$ $(-2,2sqrt3)$

(2) Converti $(1, 1)$ $(1,1)$ in coordinate polari. (poiché ci sono molte possibilità di questo, la limitazione qui è quella $r$ $r$ deve essere positivo e $θ$ $theta$ deve essere compreso tra 0 e $π$ $pi$ )

Così, $x = 1$ $x=1$ e $y = 1$ $y=1$ . Possiamo trovare $r$ $r$ e $θ$ $theta$ a partire dal:
$r = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$ $r=sqrt(1^2+1^2)=sqrt2$
$θ = arctan (\frac{y}{x}) = arctan (1) = \frac{π}{4}$ $theta=arctan (y/x)=arctan(1)=pi/4$

La coordinata polare è $(\sqrt{2}, \frac{π}{4})$ $(sqrt2,pi/4)$

Come si convertono le coordinate rettangolari in coordinate polari?

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