Come si integra #cscx #?

Esistono molti modi per dimostrare questo risultato. Il metodo più veloce di cui sono a conoscenza è il seguente:

# int csc x dx = int cscx (cscx + cotx)/(cscx + cotx) dx #
# " "= int (csc^2x + cscxcotx)/(cscx + cotx) dx #

Quindi eseguiamo una semplice sostituzione, Let

#u = cscx + cotx => (du)/dx = -cscxcotx - csc^2x #
# " "= -(cscxcotx + csc^2x) #

E così:

# int csc x dx = int (-1/u) du #
# " "= - int 1/u du #
# " "= - ln|u| +C #
# " "= - ln|cscx + cotx| +C #