Come si integra $int cos ^ 2x$ mediante l'integrazione con il metodo delle parti?

$x/2+1/2sin x cos x + c$

Se vuoi davvero integrarti per parti, scegli $u=cos x$ , $dv= cos x dv$ , $du=-sin xdx$ , $v = sin x$ .

$int udv = uv - int v du$

$int cosx cosx dx= cos x sinx - int sin x (-sin x)dx$

$int cos^2 x dx= cos x sin x + int (1 - cos^2x)dx$

$int cos^2 x dx= cos x sin x + int 1 dx - int cos^2x dx$

Ora per la parte subdola: prendi l'integrale a destra sopra a sinistra:

$2int cos^2x dx = cos x sin x + x$

Quindi
$int cos^2xdx = 1/2 x + 1/2 sin x cos x$

Tuttavia, un modo più breve è utilizzare le identità $cos2x = cos^2x-sin^2x = 2 cos^2 x - 1 = 1 - 2sin^2 x$ e $sin2x=2sinxcosx$ .

$int cos^2 x=int (1+cos2x)/2dx$

$=int1/2 dx + 1/2 int cos2x dx$

$=1/2x +1/2sin 2x+c$

$=1/2x+sinxcosx+c$

Come si integra int cos ^ 2x int cos ^ 2x mediante l'integrazione con il metodo delle parti?