Come si integra # (x ^ 2) (e ^ x) dx #?

Lo facciamo usando integrazione per parti.

lasciare #u=x^2# e #v=e^x#, poi #du=2xdx# e #dv=e^xdx#

Ora l'integrazione per parti afferma che

#intu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-intv(x)u'(x)dx#

Quindi #intx^2e^xdx=x^2e^x-inte^x xx 2xdx#

= #x^2e^x-2intxe^xdx+c# ............... (1)

Ora impostiamo #u=x#, poi #du=dx#

e #intxe^xdx=xe^x-inte^x xx1xxdx# or

#intxe^xdx=xe^x-inte^xdx=xe^x-e^x#

Mettendo questo (1), noi abbiamo

#intx^2e^xdx=x^2e^x-2(xe^x-e^x)+c#

= #e^x(x^2-2x+2)+c#