Come si integra $(x^{2}) (e^{x}) d x$ $(x ^ 2) (e ^ x) dx$ ?

$\int x^{2} e^{x} d x = e^{x} (x^{2} - 2 x + 2) + c$ $intx^2e^xdx=e^x(x^2-2x+2)+c$

lasciare $u = x^{2}$ $u=x^2$ e $v = e^{x}$ $v=e^x$ , poi $d u = 2 x d x$ $du=2xdx$ e $d v = e^{x} d x$ $dv=e^xdx$

Ora l'integrazione per parti afferma che

$\int u (x) v' (x) d x = u (x) v (x) - \int v (x) u' (x) d x$ $intu(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-intv(x)u'(x)dx$

Quindi $\int x^{2} e^{x} d x = x^{2} e^{x} - \int e^{x} \times 2 x d x$ $intx^2e^xdx=x^2e^x-inte^x xx 2xdx$

= $x^{2} e^{x} - 2 \int x e^{x} d x + c$ $x^2e^x-2intxe^xdx+c$ ............... (1)

Ora impostiamo $u = x$ $u=x$ , poi $d u = d x$ $du=dx$

e $\int x e^{x} d x = x e^{x} - \int e^{x} \times 1 \times d x$ $intxe^xdx=xe^x-inte^x xx1xxdx$ or

$\int x e^{x} d x = x e^{x} - \int e^{x} d x = x e^{x} - e^{x}$ $intxe^xdx=xe^x-inte^xdx=xe^x-e^x$

Mettendo questo (1), noi abbiamo

$\int x^{2} e^{x} d x = x^{2} e^{x} - 2 (x e^{x} - e^{x}) + c$ $intx^2e^xdx=x^2e^x-2(xe^x-e^x)+c$

= $e^{x} (x^{2} - 2 x + 2) + c$ $e^x(x^2-2x+2)+c$

Come si integra (x ^ 2) (e ^ x) dx (x2)(ex)dx (x ^ 2) (e ^ x) dx ?