Come si scrive una funzione polinomiale di minimo grado con coefficienti integrali che ha gli zeri indicati -3, -1/3, 5?
Risposta:
#f(x)=3x^3-5x^2-47x-15#
Spiegazione:
Se lo zero è c, il fattore è (xc).
Così per zeri of #-3,-1/3, 5#, i fattori sono
#(x+3)(x+1/3)(x-5)#
Diamo un'occhiata al fattore #(x+color(blue)1/color(red)3)#. L'uso del fattore in questo modulo non comporterà coefficienti interi perché #1/3# non è un numero intero.
Sposta il file #color(red)3# di fronte alla x e lasciare la #color(blue)1# a posto: #(color(red)3x+color(blue)1)#.
Se impostato uguale a zero e risolto, entrambi
#(x+1/3)=0# e #(3x+1)=0# provocare #x=-1/3#.
#f(x)=(x+3)(3x+1)(x-5)#
Moltiplica i primi due fattori.
#f(x)=(3x^2+10x+3)(x-5)#
Moltiplicare / distribuire di nuovo.
#f(x)=3x^3+10x^2+3x-15x^2-50x-15#
Combina termini simili.
#f(x)=3x^3-5x^2-47x-15#