Come si semplifica # e ^ -lnx #?

#color(brown)("Total rewrite as changed my mind about pressentation.")#

#color(blue)("Preamble:")#

Considera il caso generico di #" "log_10(a)=b#

Un altro modo di scrivere questo è #10^b=a#

supporre #a=10 ->log_10(10)=b#

#=>10^b=10 => b=1#

So #color(red)(log_a(a)=1 larr" important example")#

Useremo questo principio.
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Scrivi #" "e^(-ln(x))" "# as #" "1/(e^(ln(x))#

lasciare #y=e^(ln(x)) =>" "1/y=1/(e^(ln(x))# .................. equazione (1)

.................................................. .....................................
Considera solo i denominatori e prendi i registri di entrambe le parti

#y=e^(ln(x))" " ->" "ln(y)=ln(e^(ln(x)))#

Ma per un caso generico #ln(s^t) -> tln(s)#

#color(green)(=>ln(y)=ln(x)ln(e))#

Ma #log_e(e)" "->" "ln(e)=1 color(red)(larr" from important example")#

#color(green)(=>ln(y)=ln(x)xx1)#

così #y=x#
.................................................. ...................................

Quindi l'equazione (1) diventa

#1/y" "=" "1/(e^(ln(x)))" "=" "1/x#

così #e^(-ln(x)) = 1/x#

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#color(blue)("Footnote")#

In conclusione, si applica la regola generale: #" "a^(log_a(x))=x#