Come trovi il limite # lnx / x # come # x-> oo #?

Se valutiamo il limite del numeratore e del denominatore separatamente, scopriremo che:

#*# As #ln(x)# va a #oo# as #x# va a #oo#: #ln(oo)=oo#

#*# #x# va a #oo#

Pertanto abbiamo un rapporto di due infiniti #oo/oo# nel senso che dovremo applicare la regola di L'Hospital.

#lim_(x->oo)lnx/x=lim_(x->oo)(d/dx(lnx))/(d/dx(x))=lim_(x->oo)(1/x)/1=lim_(x->oo)1/x=0#

Il limite si avvicina #0# perché #1# diviso su qualcosa che si avvicina #oo# diventa sempre più vicino #0#

Ad esempio, considera:

#1/10=0.1#

#1/100=0.01#

#1/10000=0.0001#

Possiamo vederlo mentre il denominatore diventa sempre più grande, avvicinandosi #oo#, il valore diventa sempre più piccolo e più vicino a #0#.