Come si semplifica # i ^ 15 #?

Ricordate che #i^2 = -1#.

Così,

#i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1#

Inoltre, ricorda la regola del potere

#a^m * a^n = a^(m+n)#

Quindi hai

#i^15 = i^(4 + 4 + 4 + 3) = i^4 * i^4 * i^4 * i^3 = 1 * 1 * 1 * i^3 = i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i#

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Inoltre, vorrei offrirti una soluzione più generale per #i^n#, con #n# essendo qualsiasi numero intero positivo.

Prova a riconoscere il modello:

#i = i#
#i^2 = -1#
#i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i#
#i^4 = i^3 * i = -i * i = -i^2 = 1#
#i^5 = i^4 * i = 1 * i = i#
#i^6 = i^4 * i^2 = -1#
...

Quindi, in sostanza, il potere di #i# è sempre #i#,# -1#, #-i#, #1#e quindi ripetere.

Quindi, per calcolare #i^n#, ci sono quattro possibilità:

• if #n# can be divided by #4#, then #i^n = 1#
• if #n# can be divided by #2# (but not by #4#), then #i^n = -1#
• if #n# is an odd number but #n-1# can be divided by #4#, then #i^n = i#
• if #n# is an odd number but #n+1# can be divided by #4#, then #i^n = -i#

Descritto in un modo più formale,

#i^n = {(1, " " n= 4k),(i, " " n = 4k + 1),(-1, " " n = 4k + 2),(-i, " " n= 4k + 3) :}#

for #k in NN_0#.