Come si semplifica $i^{38}$ $i ^ 38$ ?

Risposta:

$i^{38} = - 1$ $i^38 = -1$

Spiegazione:

Vediamo cosa succede se calcoliamo qualsiasi potere di $i$ $i$ :

$i = i$ $i = i$
$i^{2} = - 1$ $i^2 = -1$
$i^{3} = i^{2} \cdot i = - 1 \cdot i = - i$ $i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i$
$i^{4} = i^{2} \cdot i^{2} = - 1 \cdot (- 1) = 1$ $i^4 = i^2 * i^2 = -1 * (-1) = 1$

$i^{5} = i^{4} \cdot i = 1 \cdot i = i$ $i^5 = i^4 * i = 1 * i = i$

... e così via, dopo di ciò, la sequenza $i$ $i$ , $- 1$ $-1$ , $- i$ $-i$ e $1$ $1$ si ripete.

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Come puoi determinare quale è per $i^{38}$ $i^38$ ?
Cominciamo con la fattorizzazione $38 = 4 \cdot 9 + 2$ $38 = 4*9 + 2$ :

$i^{38} = i^{4 \cdot 9 + 2} = i^{4 \cdot 9} \cdot i^{2} = {(i^{4})}^{9} \cdot i^{2} = 1^{9} \cdot (- 1) = - 1$ $i^38 = i^(4*9+2) = i^(4*9) * i^2 = (i^4)^9 * i^2 = 1^9 * (-1) = -1$

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Consentitemi inoltre di mostrarvi un modo generale per determinare $i^{n}$ $i^n$ per qualsiasi numero intero positivo $n$ $n$ .

Esistono quattro possibilità:

if $n$ $n$ can be divided by $4$ $4$ , then $i^{n} = 1$ $i^n = 1$

if $n$ $n$ can be divided by $2$ $2$ (but not by $4$ $4$ ), then $i^{n} = - 1$ $i^n = -1$

if $n$ $n$ is an odd number but $n - 1$ $n-1$ can be divided by $4$ $4$ , then $i^{n} = i$ $i^n = i$

if $n$ $n$ is an odd number but $n + 1$ $n+1$ can be divided by $4$ $4$ , then $i^{n} = - i$ $i^n = -i$

Descritto in un modo più formale,

$i^n = {(1, " " n= 4k),(i, " " n = 4k + 1),(-1, " " n = 4k + 2),(-i, " " n= 4k + 3) :}$

for $k in NN_0$ .

Come si semplifica i ^ 38 i38 i ^ 38 ?

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Come si semplifica $i^{38}$ $i ^ 38$ ?