Come si semplifica $sin (2 \cdot arcsin (x))$ $sin (2 * arcsin (x))$ ?

La risposta è $= 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ $=2xsqrt(1-x^2)$

lasciare $y = arcsin x$ $y=arcsinx$ , poi $x = sin y$ $x=siny$

$sin (2 arcsin x) = sin 2 y = 2 sin y cos y$ $sin(2arcsinx)=sin2y=2sinycosy$

${cos}^{2} y + {sin}^{2} y = 1$ $cos^2y+sin^2y=1$

${cos}^{2} y = 1 - x^{2}$ $cos^2y=1-x^2$ $\Rightarrow$ $=>$ $cos y = \sqrt{1 - x^{2}}$ $cosy=sqrt(1-x^2)$

$∴ sin (2 arcsin x) = 2 x \sqrt{1 - x^{2}}$ $:.sin(2arcsinx)=2xsqrt(1-x^2)$

Come si semplifica sin(2⋅arcsin(x))sin (2 * arcsin (x)) ?