Come si trova il polinomio di Taylor Tn (x) per la funzione f nel numero a $f (x) = sqrt (3 + x ^ 2)$ , a = 1, n = 2?

$T_2(x) = (3x^2+2x+27)/16$

Il polinomio di Taylor dell'ordine $n$ Monteverede vecchio è $(n+1)$ -tima somma parziale della serie Taylor:

$f(x) = sum_(n=0)^oo (f^((n))(a))/(n!)(x-a)^n$

for $n=2$ si ha:

$d/dx sqrt(3+x^2) = x/sqrt(3+x^2)$

$d^2/dx^2 sqrt(3+x^2) = (sqrt(3+x^2) - x^2/sqrt(3+x^2))/(3+x^2) = 3/(3+x^2)^(3/2)$

Così per $a=1$ :

$f^((0))(1) = sqrt(3+1^2) = 2$

$f^((1))(1) = 1/sqrt(3+1^2) = 1/2$

$f^((2))(1) = 3/(3+1^2)^(3/2) = 3/8$

Quindi:

$T_2(x) = 2+1/2(x-1)+3/16(x-1)^2$

$T_2(x) = (32+8(x-1)+3(x-1)^2)/16$

$T_2(x) = (32+8x-8+3x^2-6x+3)/16$

$T_2(x) = (3x^2+2x+27)/16$

inserisci qui la fonte dell'immagine

Come si trova il polinomio di Taylor Tn (x) per la funzione f nel numero a f (x) = sqrt (3 + x ^ 2) f (x) = sqrt (3 + x ^ 2) , a = 1, n = 2?