Come si trova la derivata di 1 / (1 + x ^ 2) ?
Risposta:
-(2x)/(1+x^2)^2
Spiegazione:
Due modi semplici.
color(blue)("Method One")
Riscrivi come (1+x^2)^(-1) e usa le regole del potere e della catena:
h'(x) = -(1+x^2)^(-2)*2x = -(2x)/(1+x^2)^2
color(blue)("Method Two")
Usa il regola del quoziente:
d/(dx)((f(x))/(g(x))) = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x))/(g(x))^2
h'(x) = (0 - 2x)/(1+x^2)^2 = -(2x)/(1+x^2)^2