Come si trova la derivata di ln(4x)?

Risposta:

È 1x.

Spiegazione:

ln(4x) è una funzione composita, composta dalle funzioni lnx e 4x. Per questo motivo, dovremmo usare il regola di derivazione:

dydx=dydududx

Lo sappiamo già (lnx)'=1x. Quindi, vogliamo che ciò che è all'interno del logaritmo naturale sia una singola variabile e possiamo farlo impostando u=4x. Ora potremmo dirlo (lnu)'=1u, riguardo a u. In sostanza, la regola della catena afferma che la derivata di y rispetto a x, è uguale alla derivata di y rispetto a u, Dove u è una funzione di x, volte la derivata di u rispetto a x. Nel nostro caso, y=ln(4x). differenziando u rispetto a x è semplice, da allora u=4x: u'=4, riguardo a x. Quindi, vediamo che:

dydx=1u4=4u

Ora possiamo cambiare u di nuovo in 4x, e prendi 44x=1x.

Abbastanza interessante, [ln(cx)]' where c è una costante diversa da zero, dove è definita, è uguale a 1x, proprio come (lnx)', anche se stiamo usando la regola della catena.

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