Come si trova la derivata di #ln (4x) #?
Risposta:
È #1/x#.
Spiegazione:
#ln(4x)# è una funzione composita, composta dalle funzioni #lnx# e #4x#. Per questo motivo, dovremmo usare il regola di derivazione:
#dy/(dx) = (dy)/(du) (du)/dx#
Lo sappiamo già #(lnx)' = 1/x#. Quindi, vogliamo che ciò che è all'interno del logaritmo naturale sia una singola variabile e possiamo farlo impostando #u = 4x#. Ora potremmo dirlo #(lnu)' = 1/u#, riguardo a #u#. In sostanza, la regola della catena afferma che la derivata di #y# rispetto a #x#, è uguale alla derivata di #y# rispetto a #u#, Dove #u# è una funzione di #x#, volte la derivata di #u# rispetto a #x#. Nel nostro caso, #y = ln(4x)#. differenziando #u# rispetto a #x# è semplice, da allora #u = 4x#: #u' = 4#, riguardo a #x#. Quindi, vediamo che:
#dy/(dx) = 1/u * 4 = 4/u#
Ora possiamo cambiare #u# di nuovo in #4x#, e prendi #4/(4x) = 1/x#.
Abbastanza interessante, #[ln(cx)]'# where #c# è una costante diversa da zero, dove è definita, è uguale a #1/x#, proprio come #(lnx)'#, anche se stiamo usando la regola della catena.