Come si trova la derivata di $ln (4 x)$ $ln (4x)$ ?

Risposta:

È $\frac{1}{x}$ $1/x$ .

Spiegazione:

$ln (4 x)$ $ln(4x)$ è una funzione composita, composta dalle funzioni $ln x$ $lnx$ e $4 x$ $4x$ . Per questo motivo, dovremmo usare il regola di derivazione:

$\frac{d y}{d x} = \frac{d y}{d u} \frac{d u}{d x}$ $dy/(dx) = (dy)/(du) (du)/dx$

Lo sappiamo già $(lnx)' = 1/x$ . Quindi, vogliamo che ciò che è all'interno del logaritmo naturale sia una singola variabile e possiamo farlo impostando $u = 4x$ . Ora potremmo dirlo $(lnu)' = 1/u$ , riguardo a $u$ . In sostanza, la regola della catena afferma che la derivata di $y$ rispetto a $x$ , è uguale alla derivata di $y$ rispetto a $u$ , Dove $u$ è una funzione di $x$ , volte la derivata di $u$ rispetto a $x$ . Nel nostro caso, $y = ln(4x)$ . differenziando $u$ rispetto a $x$ è semplice, da allora $u = 4x$ : $u' = 4$ , riguardo a $x$ . Quindi, vediamo che:

$dy/(dx) = 1/u * 4 = 4/u$

Ora possiamo cambiare $u$ di nuovo in $4x$ , e prendi $4/(4x) = 1/x$ .

Abbastanza interessante, $[ln(cx)]'$ where $c$ è una costante diversa da zero, dove è definita, è uguale a $1/x$ , proprio come $(lnx)'$ , anche se stiamo usando la regola della catena.

Come si trova la derivata di ln (4x) ln(4x)ln (4x) ?

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