Come si trova un vettore unitario normale alla superficie # x ^ 3 + y ^ 3 + 3xyz = 3 # ay il punto (1,2, -1)?
Risposta:
#{-1/sqrt[14], 3/sqrt[14], sqrt[2/7]}#
Spiegazione:
chiamata
#f(x,y,z)=x^3+y^3+3xyz-3=0#
Il gradiente di #f(x,y,z)# al punto #x,y,z# è un vettore normale alla superficie a questo punto.
Il gradiente si ottiene come segue
#grad f(x,y,z) = (f_x,f_y,f_z) = 3(x^2+yz,y^2+xz,xy)# al punto
#(1,2,-1)# ha il valore
#3(-1,3,2)# e il vettore dell'unità è
#({-1,3,2})/sqrt(1+3^2+2^2)={-1/sqrt[14], 3/sqrt[14], sqrt[2/7]}#