Come si trova una funzione polinomiale che ha zeri 0, -2, -3?

Poiché ci vengono dati gli zeri della funzione polinomiale, possiamo scrivere la soluzione in termini di fattori.

In generale, dati 3 zeri di una funzione polinomiale, a, b e c, possiamo scrivere la funzione come moltiplicazione dei fattori #(x-a), (x-b), and (x-c)#

Semplicemente:

#f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)#

In questo caso, possiamo mostrare che ciascuno di a, b e c sono zero della funzione:

#f(a) = (a-a)(a-b)(a-c) = (0)(a-b)(a-c) = 0#

#f(b) = (b-a)(b-b)(b-c) = (b-a)(0)(b-c) = 0#

#f(a) = (c-a)(c-b)(c-c) = (c-a)(c-b)(0) = 0#

Poiché il valore della funzione in x = a, bec è uguale a 0, quindi la funzione #f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)# ha zero in a, b e c.

Con la forma generalizzata, possiamo sostituire gli zeri dati, #x=0, -2, and -3#, Dove #a=0, b=-2, and c=-3#.

#f(x) = (x-0)(x-(-2))(x-(-3))#

La semplificazione dà:

#f(x) = x(x+2)(x+3)#

Da qui, possiamo metterlo in forma polinomiale standard sventando il lato destro:

#f(x) = x(x^2+5x+6)#

E distribuendo la x si ottiene una risposta finale di:

#f(x) = x^3+5x^2+6x#

Per ricontrollare la risposta, basta inserire gli zero indicati e assicurarsi che il valore della funzione in quei punti sia uguale a 0.

#f(0) = (0)^3+5(0)^2+6(0) = 0#

#f(-2) = (-2)^3+5(-2)^2+6(-2) = -8+20-12=0#

#f(-3) = (-3)^3+5(-3)^2+6(-3) = -27 + 45 - 18= 0#

Pertanto, la funzione ha zero come dato da x = 0, -2 e -3.