Come si trova un'equazione della linea tangente alla curva $x e^{y} + y e^{x} = 1$ $xe ^ y + ye ^ x = 1$ nel punto (0,1)?

Risposta:

$y = - [e + 1] x + 1$ $y=-[e+1]x+1$

Spiegazione:

Dato, $x e^{y} + y e^{x} = 1$ $xe^y+ye^x=1$ Dobbiamo differenziare implicitamente entrambe le parti rispetto a x usando il prodotto e regola di derivazione.

Regola del prodotto $\frac{d}{d x} [u v] = v d \frac{u}{d x} + u d \frac{v}{d x}$ $d/dx[uv]=vdu/dx+udv/dx$ dove v e u siete entrambi
funzioni di $x$ $x$ .

Quindi differenziando implicitamente entrambe le parti, $\frac{d}{d x} [x e^{y} + y e^{x}] = e^{y} + x e^{y} \frac{d y}{d x} + e^{x} \frac{d y}{d x} + y e^{x}$ $d/dx[ xe^y+ye^x]= e^y+xe^ydy/dx+e^xdy/dx+ye^x$ = [il differenziale di una costante è zero]

Factoring, raccolta di termini simili e riordino .....

$\frac{d y}{d x} [x e^{y} + e^{x}] = - [e^{y} + y e^{x}]$ $dy/dx[xe^y+e^x]=-[e^y+ye^x]$ e così $\frac{d y}{d x} = - \frac{e^{y} + y e^{x}}{x e^{y} + e^{x}}$ $dy/dx=-[e^y+ye^x]/ [xe^y+e^x]$ e sostituendo nei valori x e y..ie. [0,1

$\frac{d y}{d x} = - \frac{e^{1} + [1] e^{0}}{[0] e^{1} + e^{0}}$ $dy/dx=-[e^1+[1]e^0]/[[0]e^1+e^0]$ = $- \frac{e + 1}{1}$ $-[e+1]/1$ = $- [e + 1] i e .$ $-[e+1] ie.$ [il gradiente] #.

L'equazione della linea tangente è $[y - y 1] = [m [x - x 1]]$ $[y-y1]=[m[x-x1]]$ dove 'm' è il gradiente, e quindi abbiamo [dalle coordinate indicate]

$y - 1 = - [e + 1] [x - 0]$ $y-1=-[e+1][x-0]$ e così $y = - [e + 1] x + 1$ $y=-[e+1]x+1$ .

Come si trova un'equazione della linea tangente alla curva xe ^ y + ye ^ x = 1 xey+yex=1 xe ^ y + ye ^ x = 1 nel punto (0,1)?

Risposta:

Spiegazione:

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Come si trova un'equazione della linea tangente alla curva $x e^{y} + y e^{x} = 1$ $xe ^ y + ye ^ x = 1$ nel punto (0,1)?