Come si trova un'equazione della linea tangente alla curva # xe ^ y + ye ^ x = 1 # nel punto (0,1)?

Dato, #xe^y+ye^x=1# Dobbiamo differenziare implicitamente entrambe le parti rispetto a x usando il prodotto e regola di derivazione.

Regola del prodotto #d/dx[uv]=vdu/dx+udv/dx# dove v e u siete entrambi
funzioni di #x#.

Quindi differenziando implicitamente entrambe le parti, # d/dx[ xe^y+ye^x]= e^y+xe^ydy/dx+e^xdy/dx+ye^x#= [il differenziale di una costante è zero]

Factoring, raccolta di termini simili e riordino .....

#dy/dx[xe^y+e^x]=-[e^y+ye^x]# e così #dy/dx=-[e^y+ye^x]/
[xe^y+e^x]# e sostituendo nei valori x e y..ie. [0,1

#dy/dx=-[e^1+[1]e^0]/[[0]e^1+e^0]#=#-[e+1]/1#=#-[e+1] ie. # [il gradiente] #.

L'equazione della linea tangente è #[y-y1]=[m[x-x1]]# dove 'm' è il gradiente, e quindi abbiamo [dalle coordinate indicate]

#y-1=-[e+1][x-0]# e così #y=-[e+1]x+1#.