Come si usa il cerchio unitario per trovare i valori di # cscx #, # secx # e # cotx #?

Inizia dalle definizioni:

#csc(x)=1/sin(x)#; #sec(x)=1/cos(x)#;

#tan(x)=sin(x)/cos(x)#; #cot(x)=cos(x)/sin(x)#

Sulla base di questo, tutto ciò che dobbiamo definire usando il cerchio unitario è #sin(x)# e #cos(x)#.

Per definizione, #sin(x)# è un ordinato (Coordinata Y) e #cos(x)# è un ascissa (Coordinata X) di un punto che giace su un cerchio unitario alla fine di un raggio che forma un angolo #x# radianti con la direzione positiva dell'asse X (in senso antiorario dall'asse X a questo raggio).

Utilizzando tutto quanto sopra, ad esempio, troviamo #sec(5pi/6)#.
#sec(5pi/6)=1/cos(5pi/6)#

Angolo #5pi/6=150^0# in un cerchio unitario è determinato da un raggio da un'origine di coordinate #O# fino a un certo punto #A# nel secondo quadrante tale che un angolo #∠XOA=5pi/6#. Rilascia una perpendicolare dal punto #A# sull'asse X. La sua base, punto #B#, ha una coordinata #-sqrt(3)/2#. Questo è ovvio dal triangolo #ΔOAB#. Possiamo concludere che ascissa di punto #A# uguale a #-sqrt(3)/2#.

Perciò,
#cos(5pi/6)=-sqrt(3)/2#
Da questo troviamo
#sec(5pi/6)=-2/sqrt(3)=-2sqrt(3)/3#