Come risolvi # cscx + cotx = 1 # per # 0 <= x <= 2pi #?

Considera le seguenti identità:

•#csctheta = 1/sintheta#

•#cottheta = 1/(tan theta) = 1/(sintheta/costheta) = costheta/sintheta#

Applicando entrambe queste identità all'equazione iniziale, abbiamo che:

#1/sinx + cosx/sinx = 1#

#(1 + cosx)/sinx = 1#

#1 + cosx = sinx#

#(1 + cosx)^2 = (sinx)^2#

#1 + 2cosx + cos^2x = sin^2x#

#cos^2x - sin^2x + 2cosx + 1 = 0#

Conversione del #sin^2x# a #1 - cos^2x# in conformità con l'identità pitagorica #sin^2x + cos^2x = 1#:

#cos^2x - (1 - cos^2x) + 2cosx + 1 = 0#

#cos^2x - 1 + cos^2x + 2cosx + 1 = 0#

#2cos^2x + 2cosx = 0#

#2cosx(cosx + 1) = 0#

#cosx = 0 and cosx = -1#

#x = pi/2, (3pi)/2, pi#

Però, #pi# è estraneo, poiché rende il denominatore uguale a zero e quindi l'espressione non definita. Il #(3pi)/2# è anche estraneo, perché non funziona nell'equazione iniziale.

Quindi, il set di soluzioni è #{pi/2}#.

Speriamo che questo aiuti!