Come si usa il teorema binomiale per approssimare # (1.02) ^ 8 #?

Domanda originale: usa il teorema binomiale per trovare #(1.02)^8#

Prendere in considerazione il teorema binomiale:
#(a+b)^n=((n),(0))a^nb^0+((n),(1))a^(n-1)b^1+...+((n),(n-1))a^1b^n-1+((n),(n))a^0b^n#
where #n# è un numero intero positivo e #((x),(y))# is #x# scegliere #y#.

Dal momento che il teorema binomiale funziona solo su valori sotto forma di binomio: consideralo #1.02=1+0.02=1+1/50#

Quindi, sostituendo #1.02=1+1/50#, noi abbiamo:
#(1+1/50)^8#
Applicando il teorema binomiale, otteniamo:
#=((8),(0))+((8),(1))(1/50)+((8),(2))(1/50)^2+((8),(3))(1/50)^3+((8),(4))(1/50)^4+((8),(5))(1/50)^5+((8),(6))(1/50)^6+((8),(7))(1/50)^7+((8),(8))(1/50)^8#
#=1+8/50+28/50^2+56/50^3+70/50^4+56/50^5+28/50^6+8/50^7+1/50^8#
#=45767944570401/39062600000000~~1.17166# arrotondato al 5 ° decimale

Possiamo confermare questo risultato:
#(1.02)^8~~1.17166# arrotondato al 5 ° decimale