Come si usa il teorema binomiale per espandere (x + y) ^ 5 ?
Risposta:
La risposta finale:
(a+b)^5=a^5+5.a^4.b+10.a^3.b^2+10.a^2.b^3+5.a^1.b^4+b^5
Spiegazione:
Il teorema binomiale ci dice che se abbiamo un binomio (a + b) sollevato
al n^(th) potenza il risultato sarà
(a+b)^n=sum_(k=0)^nc_k^n *a^(n-k)*b^(n)
where " "c _k^n= (n!)/(k!(n-k)!)
e viene letto "n SCEGLI k equivale a n fattoriale diviso per k fattoriale (nk) fattoriale".
So (a+b)^5=a^5+5.a^4.b+10.a^3.b^2+10.a^2.b^3+5.a^1.b^4+b^5
notiamo che i poteri di "a" continua a diminuire da 5 (che rappresenta 'n') fino a quando non raggiunge a^("zero") all'ultimo termine.
anche notiamo che il potere di "b" continua ad aumentare da zero fino a quando non raggiunge 5 all'ultimo termine.
Ora dobbiamo determinare il coefficiente di ciascun termine attraverso il ...
c_k^n= (n!)/(k!(n-k)!)
primo coefficiente c_0^5=(5!)/(0! .5!)=1
secondo c_1^5=(5!)/(1! .4!)=5
c_2^5=(5!)/(2! .3!)=10
c_3^5=(5!)/(3! .2!)=10
c_4^5=(5!)/(4! .1!)=5
c_5^5=(5!)/(5!.0!)=1
ma il calcolo delle combinazioni può essere noioso..per fortuna
c'è un modo fantastico per determinare i coefficienti binomiali che è Triangolo di Pascal
è facile dedurre questo triangolo:
spero che sia d'aiuto ! 