Come si usa la regola di Simpson con # n = 8 # per approssimare l'integrale # int_0 ^ 2root4 (1 + x ^ 2) dx #?

La risposta è 2.41223163.

Per qualsiasi approssimazione numerica di una funzione, si inizia sempre con una tabella di valori. Per il tuo problema, abbiamo:

#a=0#
#b=2#
#n=8#

Così,

#Delta x=(b-a)/n=1/4#
#x_i=a+i Delta x, i in {0, 1, ..., 8}#

Ora si tratta di applicare la regola di Simpson:

#int_0^2 (1+x^2)^(1/4)dx = int_0^2 f(x)dx ~~ (Delta x)/3(f(x_0)+4f(x_1)+2f(x_2)+4f(x_3)+...+2f(x_6)+4f(x_7)+f(x_8))#

Salto la sostituzione dei valori perché è disordinato.
Otteniamo 2.41223163 come approssimazione.

L'uso dell'integrazione numerica su una calcolatrice ottiene un valore di 2.412231919, il che significa che l'approssimazione è buona con 6 cifre decimali.

Si noti che il modello dei coefficienti per la somma è: 1, 4, 2, 4, ..., 2, 4, 1. Ciò significa che per utilizzare la regola di Simpson, è necessario un numero dispari di valori o un numero pari di intervalli ; #n# è anche.