Come stimare l'area sotto il grafico di #f (x) = 25-x ^ 2 # da # x = 0 # a # x = 5 # usando cinque rettangoli approssimativi ed endpoint giusti?

Stiamo approssimando un'area da #a# a #b# con i #a=0# e #b=5#, #n=5#, endpoint giusti e #f(x)=25-x^2#
(Per fare un confronto, faremo lo stesso problema, ma useremo gli endpoint di sinistra dopo aver finito.)

Abbiamo bisogno di # Delta x=(b-a)/n#

#Deltax# è sia la base di ciascun rettangolo sia la distanza tra i punti finali.

Per questo problema #Deltax=(5-0)/5=1#.

Ora trova gli endpoint. (Tutti per cominciare.)

L'endpoint più a sinistra è #a#, che, in questo problema, è #0#. Inizia ad aggiungere #Deltax# fino a quando non arriveremo alla fine dell'Intevrale a cui siamo interessati.

endpoint: #a=0#,
#a+Deltax=0+1=1#,
l'endpoint successivo è l'endpoint precedente plus #Deltax#, #1+Delta x= 1+1=2#,
poi #2+1=3#e così via 4,# and #5 #.

Gli endpoint sono: #0,1,2,3,4,5#.
Gli endpoint giusti sono #1,2,3,4,5#

Le altezze di questi endpoint sono:
#f(1)=24#
#f(2)=21#
#f(3)=16#,
#f(4)=9# e
#f(5)=0#

Le aree dei rettangoli sono #Deltax# volte le altezze.

#1*24=24#,
#1*21=21#,
#1*16=16# e così via.

L'area può essere approssimata aggiungendo le aree dei cinque rettangoli:
#(1*24)+(1*21)+(1*16)+(1*9)+(1*0) =70#

Non abbiamo usato il grafico della funzione, ma eccolo qui, se vuoi vederlo.

grafico {25-x ^ 2 [-4.72, 46.6, -1.03, 24.65]}

A titolo di confronto: Utilizzo degli endpoint LEFT e #5# i rettangoli ci avrebbero dato:
Gli endpoint LEFT sono #0, 1,2,3,4,#

Le altezze su questi endpoint di sinistra sono:
#f(0)=25#
#f(1)=24#,
#f(2)=21#,
#f(3)=16# e
#f(4)=9#

Le aree dei rettangoli sono #Deltax# volte le altezze.

#1*25=25#,
#1*24=24#,
#1*21=21# e così via.

L'area può essere approssimata aggiungendo le aree dei cinque rettangoli:
#(1*25)+(1*24)+(1*21)+(1*16)+(1*9)=95#.