Come trovare un vettore unitario (a) parallelo a e (b) normale al grafico di f (x) nei punti indicati data funzione: #f (x) = sqrt (25 + x ^ 2) # e punto: (3,4)?

#f(x)=sqrt(25+x^2)#
la pendenza della tangente indica un vettore parallelo al grafico in un punto
differenziando
lasciare
#y=f(x)#
#y=sqrt(25+x^2)#
Quadratura di entrambi i lati
#y^2=25+x^2#
#y^2-x^2=5^2#
Ora, applica la regola della catena e la differenziazione
#2ydy/dx-2x=0#
#dy/dx=x/y#

At
#(x,y)-=(3,4);#
#dy/dx=3/4#
La pendenza di una linea parallela è
#sqrt(3^2+4^2)=5#
Il vettore dell'unità parallelo al grafico in (3,4) è
#n^->=4/5i +3/5j^#
Normale è perpendicolare al parallelo.
Quindi, la pendenza della normale è
#m_1m_2=-1#
La pendenza della linea anormale è
#-4/3#
Il vettore di unità normale al grafico in (3,4) è
#n^->=3/5i-4/5j#